Sabr รุ่น Fx ตัวเลือก

การวิเคราะห์โซลูชั่นของ SABR Stochastic Volatility Model Title: การวิเคราะห์ทางเคมีของ SABR Stochastic Volatility Model ผู้แต่ง: Wu, Qi อาจารย์ที่ปรึกษาวิทยานิพนธ์: Glasserman, Paul Keyes, David E. วันที่: 2012 พิมพ์: Dissertations Department (s) : ฟิสิกส์ประยุกต์และคณิตศาสตร์ประยุกต์ธุรกิจคงที่ URL: hdl. handle10022AC: P: 12647 หมายเหตุ: Ph. D. มหาวิทยาลัยโคลัมเบีย บทคัดย่อ: วิทยานิพนธ์ฉบับนี้ศึกษาปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่เกิดจากการสร้างแบบจำลองราคาของสัญญาสิทธิในส่วนสำคัญของตลาดการเงินโลก สัญญาออปชั่นระหว่างอนุพันธ์อื่น ๆ ทำหน้าที่สำคัญในการโอนและบริหารความเสี่ยงทางการเงินในโลกการเงินที่เชื่อมต่อกันในปัจจุบัน เมื่อมีการซื้อขายสัญญาซื้อขายล่วงหน้าเราจำเป็นต้องระบุว่ามีการเขียนสัญญาซื้อขายล่วงหน้าไว้กับสินทรัพย์ใดบ้าง ตัวอย่างเช่นเป็นตัวเลือกในหุ้นของไอบีเอ็มหรือโลหะมีค่าเป็นตัวเลือกในอัตราแลกเปลี่ยนสเตอร์ลิงหรือยูโรหรืออัตราดอกเบี้ยเงินดอลลาร์สหรัฐโดยปกติแล้วตลาดที่เลือกจะถูกจัดตามสินทรัพย์อ้างอิงของพวกเขาและสามารถซื้อขายได้ทั้งในตลาดหุ้นหรือมากกว่า - The เคาน์เตอร์ ขอบเขตของวิทยานิพนธ์นี้เป็นทางเลือกในการทำตลาดเกี่ยวกับอัตราแลกเปลี่ยนเงินตราและอัตราดอกเบี้ยที่ไม่คุ้นเคยกับประชาชนทั่วไปมากกว่าหุ้นและสินค้าโภคภัณฑ์และส่วนใหญ่จะซื้อขายผ่านเคาน์เตอร์เป็นข้อตกลงสองด้านระหว่างสถาบันการเงินขนาดใหญ่ เช่นธนาคารเพื่อการลงทุนธนาคารกลางธนาคารพาณิชย์หน่วยงานรัฐบาลและ บริษัท ขนาดใหญ่ ตั้งแต่ช่วงต้นทศวรรษ 1970 Black Scholes - Merton ได้กลายเป็นมาตรฐานตลาดในการซื้อและขายสัญญาสิทธิบัตรมาตรฐานของยุโรป ได้แก่ การโทรและการวางระบบ ความสำคัญโดยเฉพาะอย่างยิ่งนี้เป็นวิธีการเชิงปริมาณที่มากขึ้นในการปฏิบัติของการซื้อขายตัวเลือกซึ่งในตัวแปรความผันผวนของรูปแบบ Black - Scholes - Mertons ได้กลายเป็นภาษาทางการตลาดของราคาตัวเลือกการเสนอราคา แม้ว่ารูปแบบ Black-Scholes-Merton จะประสบความสำเร็จอย่างมาก แต่ก็มีข้อบกพร่องที่เป็นที่รู้จักกันดีซึ่งส่วนใหญ่เป็นอันดับแรกสมมติฐานว่าสินทรัพย์อ้างอิงมีการกระจายอย่างไม่เป็นระเบียบและประการที่สองความผันผวนของผลตอบแทนของสินทรัพย์อ้างอิงมีค่าคงที่ . ในความเป็นจริงการแจกแจงผลตอบแทนของสินทรัพย์อ้างอิงสามารถแสดงพฤติกรรมหางในระดับต่างๆได้ตั้งแต่ย่อยปกติถึงปกติจาก lognormal ไปจนถึง super-lognormal นอกจากนี้ความผันผวนโดยนัยของตัวเลือกการซื้อขายคล่องตัวโดยทั่วไปจะแตกต่างกันไปขึ้นกับการเลือกตัวเลือกและการครบกําหนด รูปแบบนี้ด้วยการประท้วงเรียกว่าความผันผวนหรือรอยยิ้มที่ผันผวน ธรรมชาติเป็นตลาดวิวัฒนาการเช่นเดียวกับรูปแบบ ผู้คนเริ่มมองหามาตรฐานใหม่ ในบรรดาโมเดลที่ประสบความสำเร็จต่างๆโมเดลที่มีความผันผวนของค่าความยืดหยุ่นคงที่ (CEV) พิสูจน์ได้ว่าสามารถสร้างการกระจายผลตอบแทนได้ในช่วงที่เพียงพอในขณะที่โมเดลที่มีความผันผวนเป็นตัวเริ่มต้นที่เป็นที่นิยมในแง่ที่เหมาะสมกับรอยยิ้มหรือปรากฏการณ์เอียงของความผันแปรโดยนัย ในปี 2545 การรวมกันของรูปแบบ CEV กับความผันผวนของแบบสุ่ม (stochastic volatility) โดยเฉพาะอย่างยิ่งกับรูปแบบ SABR กลายเป็นมาตรฐานใหม่สำหรับตลาดตราสารหนี้ในตลาดตราสารหนี้ นี่คือจุดเริ่มต้นของวิทยานิพนธ์ฉบับนี้ อย่างไรก็ตามการเป็นมาตรฐานตลาดยังก่อให้เกิดความท้าทายใหม่ ๆ ซึ่งเป็นความเร็วและความถูกต้อง สามด้านคณิตศาสตร์ของแบบจำลองป้องกันหนึ่งจากการได้รับโซลูชันรูปแบบปิดอย่างเคร่งครัดในการพูดถึงความหนาแน่นของการเปลี่ยนแปลงร่วมคือความไม่เป็นเชิงเส้นจากฟังก์ชันความผันผวนภายในของ CEV ความสัมพันธ์ระหว่างกระบวนการสินทรัพย์อ้างอิงกับกระบวนการผันผวนและความสัมพันธ์ระหว่าง การขับรถสองครั้งของ Brownian เรามองปัญหาจากมุมมองของ PDE ที่ความหนาแน่นของการเปลี่ยนแปลงร่วมตามสมการลำดับที่สองเชิงเส้นของรูปแบบพาราโบลาในรูปแบบที่ไม่แตกต่างกับค่าสัมประสิทธิ์ที่ขึ้นกับพิกัด โดยเฉพาะอย่างยิ่งเราสร้างการขยายตัวของความหนาแน่นร่วมกันผ่านลำดับชั้นของสมการพาราโบลาหลังจากที่ใช้การปรับขนาดที่เหมาะสมทางการเงินและชุดของการแปลงที่ออกแบบมาอย่างดี จากนั้นเราจะได้สูตรที่เรียบง่ายที่ถูกต้องทั้งในสภาวะอิสระและเงื่อนไขการดูดซับ เรายังคงสร้างผลการดำรงอยู่เพื่อระบุข้อผิดพลาดการตัดทอนและตรวจสอบอย่างกว้างขวางสูตรที่ได้มาผ่านตัวอย่างตัวเลขต่างๆ ในที่สุดเรากลับไปที่ตลาดตราสารหนี้และใช้ผลของเราเพื่อตรวจสอบเชิงสังเกตุว่าราคาตัวเลือกในปัจจุบันที่ซื้อขายในเวลาที่ต่างกันจะมีข้อมูลเกี่ยวกับการคาดการณ์ระดับราคาในอนาคตของราคาตัวเลือกโดยใช้ข้อมูลตัวเลือก FX over the-counter สิบปีจากข้อมูลสำคัญ โต๊ะตัวแทนจำหน่ายธนาคารเพื่อการลงทุน ผลทางทฤษฎีของเราสำหรับความหนาแน่นร่วมกันของรูปแบบ SABR ใช้เป็นพื้นฐานสำหรับธนาคารและตัวแทนจำหน่ายในการจัดการความเสี่ยงรอยยิ้มไปข้างหน้าของพอร์ตโฟลิโอตัวเลือกรายได้คงที่ของพวกเขา การศึกษาเชิงประจักษ์ของเราได้ขยายแนวความคิดไปข้างหน้าจากการสร้างแบบจำลองโครงสร้างอัตราดอกเบี้ยระยะสั้นเพื่อสร้างแบบจำลองโครงสร้างของตัวแปรอัตราดอกเบี้ยและตรวจสอบความสัมพันธ์ระหว่างความผันผวนโดยนัยในปัจจุบันและความผันผวนของจุดในอนาคต หัวเรื่อง: คณิตศาสตร์ประยุกต์การคลังมุมมองรายการ 805 ข้อมูลเมตา: text xml การอ้างอิงที่แนะนำ: Qi Wu 2012, การวิเคราะห์แนวทางการวิเคราะห์ความผันผวนของแบบจำลองความผันผวนของแบบ SABR, Columbia University Academic Commons, hdl. handle10022AC: P: 12647. แบบจำลองความผันผวนแบบ Stochastic-Hybrid แบบ Hybrid กับการประยุกต์ใช้ในการกำหนดราคา FX Options วันที่เขียน: 19 ธันวาคม 2556 วิทยานิพนธ์ฉบับนี้ โดยใช้โมเดลความผันผวนแบบสุ่มแบบเฉพาะจุดผสมระหว่างประเทศสำหรับการกำหนดราคาทางเลือก นักวิจัยหลายคนได้แสดงให้เห็นว่าแบบจำลองความผันผวนของแบบสุ่มไม่สามารถจับภาพพื้นผิวผันผวนได้อย่างถูกต้องแม้ว่าพารามิเตอร์ของโมเดลจะถูกปรับเทียบเพื่อจำลองข้อมูลความผันผวนของตลาดโดยนัยสำหรับการนัดหยุดงานที่ใกล้เคียงกับเงิน ในขณะที่รูปแบบความผันผวนในท้องถิ่นสามารถทำซ้ำความผันผวนโดยนัยพื้นผิวในขณะที่มันไม่ได้พิจารณาพฤติกรรม stochastic ของความผันผวน เพื่อรวมข้อดีของความผันผวนแบบสุ่ม (SV) และความผันผวนในท้องถิ่น (LV) ได้พัฒนารูปแบบความผันผวนแบบสุ่ม (local-volatility - SLV) แบบจำลอง SLV มีองค์ประกอบความผันผวนแบบสุ่มซึ่งแสดงถึงกระบวนการความผันผวนและส่วนประกอบความผันผวนในท้องถิ่นซึ่งแสดงโดยฟังก์ชันยกระดับที่เรียกว่า ฟังก์ชั่นยกระดับสามารถเห็นได้โดยประมาณว่าเป็นอัตราส่วนระหว่างความผันผวนของท้องถิ่นและความคาดหวังเชิงเงื่อนไขของความผันผวนของสตรูส ความยากในการใช้แบบจำลอง SLV อยู่ในการสอบเทียบฟังก์ชันยกระดับ ในวิทยานิพนธ์นี้เราจะทบทวนทฤษฎีพื้นฐานของสมการความแตกต่างแบบสุ่มและแบบจำลองการกำหนดราคาแบบคลาสสิกและศึกษาพฤติกรรมของความผันผวนในบริบทของตลาดอัตราแลกเปลี่ยน จากนั้นเราจะแนะนำรุ่น SLV และแสดงให้เห็นถึงการใช้ขั้นตอนการสอบเทียบและกำหนดราคาของเรา เราใช้แบบจำลอง SLV กับการกำหนดราคาตัวเลือกที่แปลกใหม่ในตลาด FX และเปรียบเทียบผลการกำหนดราคาของรุ่น SLV กับความผันผวนในท้องถิ่นที่บริสุทธิ์และแบบจำลองความผันผวนของแบบสุ่ม ผลตัวเลขแสดงให้เห็นว่ารุ่น SLV สามารถจับคู่กับความผันผวนโดยนัยผิวได้ดีและปรับปรุงประสิทธิภาพด้านราคาสำหรับตัวเลือก barrier นอกจากนี้เรายังได้หารือเกี่ยวกับโครงการขยาย SLV บางอย่างเช่นโอกาสที่เป็นรูปแบบคู่ขนานสำหรับการกำหนดราคาทางเลือกและเทคนิคการกำหนดราคาสำหรับตัวเลือกการป้องกันหน้าต่าง ถึงแม้ว่ารูปแบบ SLV ที่เราใช้ในวิทยานิพนธ์ไม่ใช่เรื่องใหม่ แต่เราก็มีส่วนร่วมในการวิจัยในด้านต่างๆดังต่อไปนี้ 1) เราจะตรวจสอบการสร้างแบบจำลองความผันผวนของไฮบริดอย่างละเอียดจากรากฐานทางทฤษฎีจนถึงการใช้งานในทางปฏิบัติ 2) เราจะแก้ไขปัญหาที่สำคัญบางประการในการนำ SLV เช่นการพัฒนาวิธีการเชิงตัวเลขที่รวดเร็วและมีเสถียรภาพเพื่อให้ได้ฟังก์ชั่นการยกระดับและ 3) เราสร้างแพลตฟอร์มการปรับเทียบและการกำหนดราคาที่แข็งแกร่งภายใต้รูปแบบ SLV ซึ่งสามารถขยายได้เพื่อประโยชน์ในทางปฏิบัติ คำสำคัญ: ความผันผวนของท้องถิ่น, ความผันผวนแบบสุ่ม, ฟังก์ชันการยกระดับ, การสอบเทียบ, การกำหนดราคาที่แปลกใหม่การจัดประเภทของ JEL: C6, D4, G12 อ้างอิงที่แนะนำ: คำอ้างอิงที่แนะนำ Tian, ​​Yu, ความผันผวนของแบบจำลองความผันผวนแบบไฮบริดสโตคาสต์ - ท้องถิ่นกับการใช้งานในราคา FX Options (December 19, 2013) มีอยู่ใน SSRN: ssrnabstract2399935 หรือ dx. doi. org10.2139ssrn.2399935 ความผันแปรของระบบโซลิดสเตท - SV ความหมายของความผันผวนของสโตคาสต์ - SV วิธีทางสถิติในด้านการเงินทางคณิตศาสตร์ซึ่งความผันผวนและความเป็นเอกพันธ์ระหว่างตัวแปรสามารถเปลี่ยนแปลงได้ตลอดเวลามากกว่าคงที่ Stochastic ในความหมายนี้หมายถึงค่าต่อเนื่องของตัวแปรสุ่มที่ไม่ได้เป็นอิสระ ความผันผวนของแบบสุ่ม (Stochastic volatility) มีการวิเคราะห์โดยใช้โมเดลที่มีความซับซ้อนซึ่งเป็นประโยชน์และถูกต้องมากขึ้นเมื่อเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ก้าวหน้าขึ้น ตัวอย่างของความผันผวนแบบสุ่มรวมถึงรูปแบบสตัน รุ่น SABR, รุ่น Chen และแบบจำลอง GARCH การเปลี่ยนแปลงความผันผวนของ Stochastic - ความผันผวนของ SV Stochastic สำหรับตัวเลือกต่างๆได้รับการพัฒนาขึ้นจากความต้องการในการปรับเปลี่ยนรูปแบบ Black Scholes สำหรับการกำหนดราคาทางเลือกซึ่งไม่สามารถใช้ความผันผวนของราคาหลักทรัพย์อ้างอิงได้อย่างมีประสิทธิภาพ รูปแบบ Black Scholes สันนิษฐานว่าความผันผวนของการรักษาความปลอดภัยที่ใช้เป็นค่าคงตัวในขณะที่โมเดลความผันผวนแบบสโตรช์ได้จัดประเภทราคาของการรักษาความปลอดภัยไว้เป็นตัวแปรสุ่ม การเปลี่ยนแปลงความสมมาตรของความผันผวนตามนัยสำหรับแบบจำลอง SABR แบบไดนามิกและแบบจำลอง FX Hybrid วันที่เขียน: 26 กุมภาพันธ์ 2550 ผู้เขียนพิจารณาแบบจำลอง SABR ซึ่งเป็นปัจจัยสองประการ ความผันผวนแบบสุ่มและให้สูตรการขยายตัวของความแปรปรวนโดยนัยสำหรับรูปแบบนี้ วิธีการของเขาอยู่บนพื้นฐานของการวิเคราะห์มิติอนันต์เกี่ยวกับแคลคูลัส Malliavin และการเบี่ยงเบนขนาดใหญ่ นอกจากนี้เขาใช้วิธีการแบบจำลองการแลกเปลี่ยนเงินตราต่างประเทศที่อัตราดอกเบี้ยและความผันผวนของอัตราแลกเปลี่ยนเป็นแบบสุ่มและให้สูตรการขยายตัวของความแปรปรวนของความผันผวนโดยนัยของตัวเลือกการแลกเปลี่ยนเงินตราต่างประเทศ คำสำคัญ: แบบจำลองความผันผวนของแบบสุ่ม, รอยยิ้มที่ผันผวน, แคลคูลัส Malliavin, การประมาณค่าอัญมณี, ตัวเลือกการแลกเปลี่ยนเงินตราต่างประเทศการจัดประเภทของ JEL: G12, G13 คำแนะนำการอ้างสิทธิ์: คำแนะนำอ้างอิง Osajima, Yasufumi, สูตรการขยายความสมมาตรของความผันผวนตามนัยสำหรับแบบจำลอง SABR แบบไดนามิกและแบบจำลอง FX Hybrid 26, 2007) มีที่ SSRN: ssrnabstract965265 หรือ dx. doi. org10.2139ssrn.965265